Los a^4-13a^2+36 op

$$a ^ { 4 } - 13 a ^ { 2 } + 36$$

Factoriseren

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$a^{4}-13a^{2}+36=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 36 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=2$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{4}-13a^{2}+36 door a-2 om a^{3}+2a^{2}-9a-18 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{3}+2a^{2}-9a-18=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -18 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=-2$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{3}+2a^{2}-9a-18 door a+2 om a^{2}-9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{2}-9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -9 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{0±6}{2}$$

De vergelijking a^{2}-9=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=-3 a=3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Evalueren

$$a^{4}-13a^{2}+36$$