Los a^3=343 op

$$a ^ { 3 } = 343$$

Oplossen voor a

$$a=7$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 343 af.

$$a^{3}-343=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -343 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±343,±49,±7,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=7$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{3}-343 door a-7 om a^{2}+7a+49 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 49 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$a\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$a=7$$