Los a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2= op

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Factoriseren

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Oplossingsstappen

De groepering a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) en x^{3} in de eerste en -y^{3} in de tweede groep.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a^{2}-b^{2} door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Houd rekening met a^{2}-b^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Houd rekening met x^{3}-y^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Evalueren

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$