Los a^2-a-90 op

$$a ^ { 2 } - a - 90$$

Factoriseren

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa-90. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-1 pq=1\left(-90\right)=-90$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$p=-10 q=9$$

Herschrijf a^{2}-a-90 als \left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right)$$

Beledigt a in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$a\left(a-10\right)+9\left(a-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}-a-90=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -90.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Tel 1 op bij 360.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$a=\frac{1±19}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±19}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 19.

$$a=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$a=10$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±19}{2} op als ± negatief is. Trek 19 af van 1.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$a=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door -9.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Evalueren

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$