Los a^2-68a+225leq0 op

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Oplossen voor a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -68 en c door 225 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

De vergelijking a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden a-\left(7\sqrt{19}+34\right) en a-\left(34-7\sqrt{19}\right) ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 en a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke a.

$$a\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 en a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$