Los a^2-6a-22=0 op

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -22 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Tel 36 op bij 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{31} door 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{31} af van 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{31} door 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 22 op.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Als u -22 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Trek -22 af van 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Tel 22 op bij 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Factoriseer a^{2}-6a+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Vereenvoudig.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$