Los a^2-5a-36 op

$$a ^ { 2 } - 5 a - 36$$

Factoriseren

$$\left(a-9\right)\left(a+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa-36. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-5 pq=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$p=-9 q=4$$

Herschrijf a^{2}-5a-36 als \left(a^{2}-9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Beledigt a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-9\right)\left(a+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}-5a-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±13}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±13}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$a=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$a=9$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$a=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door -4.

$$a^{2}-5a-36=\left(a-9\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}-5a-36=\left(a-9\right)\left(a+4\right)$$

Evalueren

$$\left(a-9\right)\left(a+4\right)$$