Los a^2-4a+2=0 op

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Tel 16 op bij -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{2} door 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Los nu de vergelijking a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{2} door 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Tel -2 op bij 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Factoriseer a^{2}-4a+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$