Los a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5= op

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Evalueren

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Combineer a^{2} en -2a^{2} om -a^{2} te krijgen.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Combineer -4a^{5} en 6a^{5} om 2a^{5} te krijgen.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Factoriseren

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Houd rekening met 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Vermenigvuldig en combineer gelijke termen.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Houd rekening met 2a^{3}+3a^{2}-1. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Een van deze wortels is \frac{1}{2}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Houd rekening met a^{2}+2a+1. Gebruik de perfecte vierkante formule p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, waarbij p=a en q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$