Los a^2-14a+45 op

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Factoriseren

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+45. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$p=-9 q=-5$$

Herschrijf a^{2}-14a+45 als \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Beledigt a in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tel 196 op bij -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{14±4}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$a=9$$

Los nu de vergelijking a=\frac{14±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$a=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door 5.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Evalueren

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$