Los a^2-10a=4 op

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-10a=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Tel 100 op bij 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Deel 10+2\sqrt{29} door 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Los nu de vergelijking a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{29} af van 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Deel 10-2\sqrt{29} door 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Tel 4 op bij 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Factoriseer a^{2}-10a+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Vereenvoudig.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$