Los a^2+a^3=392 op

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Oplossen voor a

$$a=7$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 392 af.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -392 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=7$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{3}+a^{2}-392 door a-7 om a^{2}+8a+56 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 8 en c door 56 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$a\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$a=7$$