Los a^2+a=7 op

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+a=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Tel 1 op bij 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Tel 7 op bij \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer a^{2}+a+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$