Los a^2+8a-9=96 op

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Oplossen voor a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 96 af.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trek 96 af van -9 om -105 te krijgen.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, a^{2}+8a-105 u formule a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-105$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -105 geven weergeven.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-7 b=15$$

Herschrijf factor-expressie \left(a+a\right)\left(a+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-7=0 en a+15=0 op.

$$a=7 a=-15$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 96 af.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trek 96 af van -9 om -105 te krijgen.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als a^{2}+aa+ba-105. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -105 geven weergeven.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-7 b=15$$

Herschrijf a^{2}+8a-105 als \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Beledigt a in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-7=0 en a+15=0 op.

$$a=7 a=-15$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 96 af.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Als u 96 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trek 96 af van -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -105 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Tel 64 op bij 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±22}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$a=7$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Deel -30 door 2.

$$a=-15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=7 a=-15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Tel 105 op bij 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Factoriseer a^{2}+8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereenvoudig.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a=7 a=-15$$