Los a^2+8a-4=0 op

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Tel 64 op bij 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Deel -8+4\sqrt{5} door 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{5} af van -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Deel -8-4\sqrt{5} door 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Tel 4 op bij 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Factoriseer a^{2}+8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereenvoudig.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$