Los a^2+8a+9=96 op

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 96 af.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Als u 96 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Trek 96 af van 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -87 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Tel 64 op bij 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deel -8+2\sqrt{103} door 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{103} af van -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deel -8-2\sqrt{103} door 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Trek 9 af van 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Tel 87 op bij 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factoriseer a^{2}+8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Vereenvoudig.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 96 af.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Als u 96 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Trek 96 af van 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -87 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Tel 64 op bij 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deel -8+2\sqrt{103} door 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{103} af van -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deel -8-2\sqrt{103} door 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Trek 9 af van 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Tel 87 op bij 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factoriseer a^{2}+8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Vereenvoudig.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$