Los a^2+6a+4=0 op

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tel 36 op bij -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{5} door 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{5} door 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Tel -4 op bij 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factoriseer a^{2}+6a+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$