Los a^2+4a-77 op

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Factoriseren

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa-77. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -77 geven weergeven.

$$-1,77 -7,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$p=-7 q=11$$

Herschrijf a^{2}+4a-77 als \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Beledigt a in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Tel 16 op bij 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-4±18}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$a=7$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-4±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$a=-11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evalueren

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$