Los a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2 op

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Oplossingsstappen

Tel 4 en 80 op om 84 te krijgen.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{80-a^{2}} tot de macht van 2 en krijg 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Tel 4 en 80 op om 84 te krijgen.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Trek aan beide kanten 4\sqrt{80-a^{2}} af.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Voeg a^{2} toe aan beide zijden.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Combineer a^{2} en a^{2} om 2a^{2} te krijgen.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2a^{2}+84 af.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2a^{2}+84 te krijgen.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Trek 84 af van 84 om 0 te krijgen.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Breid \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} uit.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{80-a^{2}} tot de macht van 2 en krijg 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Breid \left(-2a^{2}\right)^{2} uit.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Trek aan beide kanten 4a^{4} af.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Vervang t voor a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door -4, b door -16 en c door 1280 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

De vergelijking t=\frac{16±144}{-8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=-20 t=16$$

Sinds a=t^{2} worden de oplossingen verkregen door a=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$a=4 a=-4$$

Vervang 4 door a in de vergelijking a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Vereenvoudig. De waarde a=4 voldoet aan de vergelijking.

$$100=100$$

Vervang -4 door a in de vergelijking a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vereenvoudig. De waarde a=-4 voldoet aan de vergelijking.

$$100=100$$

Alle oplossingen van -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} weergeven.

$$a=4 a=-4$$