Los Y^2-7Y+10=0 op

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Oplossen voor Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, Y^{2}-7Y+10 u formule Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u Y-5=0 en Y-2=0 op.

$$Y=5 Y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als Y^{2}+aY+bY+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf Y^{2}-7Y+10 als \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Beledigt Y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term Y-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u Y-5=0 en Y-2=0 op.

$$Y=5 Y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tel 49 op bij -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Los nu de vergelijking Y=\frac{7±3}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$Y=5$$

Los nu de vergelijking Y=\frac{7±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$Y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$Y=5 Y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$Y=5 Y=2$$