Los U(x)=-x^2+15x-14 op

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Factoriseren

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=14 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+15x-14 als \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 225 op bij -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±13}{-2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±13}{-2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Deel -28 door -2.

$$x=14$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door 14.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Evalueren

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$