Los T(x)=-x^2+3x-2 op

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factoriseren

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+3x-2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door 2.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$