Los P(x)=x^2-6x+4 op

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tel 36 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{5} door 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3+\sqrt{5} en x_{2} door 3-\sqrt{5}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-6x+4$$