Los P(x)=-6x^2+8x-2 op

$$P ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Factoriseren

$$2\left(1-x\right)\left(3x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-3x^{2}+4x-1\right)$$

Houd rekening met -3x^{2}+4x-1. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=1$$

Herschrijf -3x^{2}+4x-1 als \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-6x^{2}+8x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-8±4}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{-12} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$x=-\frac{4}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{-12} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Deel -12 door -12.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{3} en x_{2} door 1.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -6 en 3 tegen elkaar weg.

$$-6x^{2}+8x-2=2\left(-3x+1\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$-6x^{2}+8x-2$$