Los M(x)=-25x^2+100x+8000 op

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Factoriseren

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+4x+320. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+320. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -320 geven weergeven.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=20 b=-16$$

Herschrijf -x^{2}+4x+320 als \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -16 in de tweede groep.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 100 met 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Tel 10000 op bij 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±900}{-50} op als ± positief is. Tel -100 op bij 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Deel 800 door -50.

$$x=-16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±900}{-50} op als ± negatief is. Trek 900 af van -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Deel -1000 door -50.

$$x=20$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -16 en x_{2} door 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Evalueren

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$