Los F(x)=x^6+9x^3+0+8 op

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Vind één factor in de formule x^{k}+m, waarbij x^{k} de eenterm deelt met de hoogste macht x^{6} en m de constante factor deelt door 8. Een dergelijke factor is x^{3}+8. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}+8. Herschrijf x^{3}+8 als x^{3}+2^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Houd rekening met x^{3}+1. Herschrijf x^{3}+1 als x^{3}+1^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Evalueren

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Oplossingsstappen

Tel 0 en 8 op om 8 te krijgen.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$