Los F(x)=22x^2+49x-15 op

$$F ( x ) = 22 x ^ { 2 } + 49 x - 15$$

Factoriseren

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 22x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=49 ab=22\left(-15\right)=-330$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -330 geven weergeven.

$$-1,330 -2,165 -3,110 -5,66 -6,55 -10,33 -11,30 -15,22$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+330=329 -2+165=163 -3+110=107 -5+66=61 -6+55=49 -10+33=23 -11+30=19 -15+22=7$$

De oplossing is het paar dat de som 49 geeft.

$$a=-6 b=55$$

Herschrijf 22x^{2}+49x-15 als \left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right).

$$\left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(11x-3\right)+5\left(11x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 11x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$22x^{2}+49x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Bereken de wortel van 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Vermenigvuldig -4 met 22.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-88\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Vermenigvuldig -88 met -15.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1320}}{2\times 22}$$

Tel 2401 op bij 1320.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3721}}{2\times 22}$$

Bereken de vierkantswortel van 3721.

$$x=\frac{-49±61}{2\times 22}$$

Vermenigvuldig 2 met 22.

$$x=\frac{-49±61}{44}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±61}{44} op als ± positief is. Tel -49 op bij 61.

$$x=\frac{12}{44}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{44} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±61}{44} op als ± negatief is. Trek 61 af van -49.

$$x=-\frac{110}{44}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-110}{44} tot de kleinste termen door 22 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{11} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{11} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{11x-3}{11} met \frac{2x+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{11\times 2}$$

Vermenigvuldig 11 met 2.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{22}$$

Streep de grootste gemene deler 22 in 22 en 22 tegen elkaar weg.

$$22x^{2}+49x-15=\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$