Los F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt op

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

De integraal van -4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x^{2}-4$$