Los AA+2A=65 op

$$A A + 2 A = 65$$

Oplossen voor A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig A en A om A^{2} te krijgen.

$$A^{2}+2A=65$$

Trek aan beide kanten 65 af.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Tel 4 op bij 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Los nu de vergelijking A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{66} door 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Los nu de vergelijking A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{66} af van -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{66} door 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig A en A om A^{2} te krijgen.

$$A^{2}+2A=65$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Tel 65 op bij 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Factoriseer A^{2}+2A+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Vereenvoudig.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$