Los x^2+9x+18=0 op

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+9x+18 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=3 b=6$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+6=0 op.

$$x=-3 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=3 b=6$$

Herschrijf x^{2}+9x+18 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+6=0 op.

$$x=-3 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tel -18 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=-3 x=-6$$