Los 0.99+left(1-0.25right)^N=1 op

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Oplossen voor N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Trek 0.25 af van 1 om 0.75 te krijgen.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Trek 1 af van 0.99 om -0.01 te krijgen.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 0.01 op.

$$0.75^{N}=0.01$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$