Los 94*2^frac{x{3}}=16 op

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

Oplossen voor x

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7,663766555$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 94.

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$