Los 900x^2-136x+4=0 op

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 900 voor a, -136 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Bereken de wortel van -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Vermenigvuldig -4 met 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Vermenigvuldig -3600 met 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Tel 18496 op bij -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Bereken de vierkantswortel van 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Het tegenovergestelde van -136 is 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Vermenigvuldig 2 met 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{136±64}{1800} op als ± positief is. Tel 136 op bij 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{200}{1800} tot de kleinste termen door 200 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{136±64}{1800} op als ± negatief is. Trek 64 af van 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{72}{1800} tot de kleinste termen door 72 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Delen door 900 maakt de vermenigvuldiging met 900 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-136}{900} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{900} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Deel -\frac{34}{225}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{225} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{225} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{225} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Tel -\frac{1}{225} op bij \frac{289}{50625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{225} op.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$