Los 90m^2-137m-45 op

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Factoriseren

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 90m^{2}+am+bm-45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4050 geven weergeven.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

De oplossing is het paar dat de som -137 geeft.

$$a=-162 b=25$$

Herschrijf 90m^{2}-137m-45 als \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Factoriseer 18m in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5m-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Bereken de wortel van -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig -4 met 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig -360 met -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Tel 18769 op bij 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Bereken de vierkantswortel van 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Het tegenovergestelde van -137 is 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig 2 met 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{137±187}{180} op als ± positief is. Tel 137 op bij 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{324}{180} tot de kleinste termen door 36 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{9}{5}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{137±187}{180} op als ± negatief is. Trek 187 af van 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{180} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{5} en x_{2} door -\frac{5}{18}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Trek \frac{9}{5} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Tel \frac{5}{18} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Vermenigvuldig \frac{5m-9}{5} met \frac{18m+5}{18} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Vermenigvuldig 5 met 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Streep de grootste gemene deler 90 in 90 en 90 tegen elkaar weg.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$