Los 90*(x-10)*(x-9)=1 op

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 90 te vermenigvuldigen met x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 90x-900 te vermenigvuldigen met x-9 en gelijke termen te combineren.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Trek 1 af van 8100 om 8099 te krijgen.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 90 voor a, -1710 voor b en 8099 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Bereken de wortel van -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig -4 met 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig -360 met 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Tel [phone] op bij -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Bereken de vierkantswortel van 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Het tegenovergestelde van -1710 is 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Vermenigvuldig 2 met 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} op als ± positief is. Tel 1710 op bij 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Deel 1710+6\sqrt{235} door 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{235} af van 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Deel 1710-6\sqrt{235} door 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 90 te vermenigvuldigen met x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 90x-900 te vermenigvuldigen met x-9 en gelijke termen te combineren.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trek aan beide kanten 8100 af.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Trek 8100 af van 1 om -8099 te krijgen.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Delen door 90 maakt de vermenigvuldiging met 90 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Deel -1710 door 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Deel -19, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Tel -\frac{8099}{90} op bij \frac{361}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factoriseer x^{2}-19x+\frac{361}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$