Los 98x^2+40x-30=0 op

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 98 voor a, 40 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vermenigvuldig -4 met 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vermenigvuldig -392 met -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Tel 1600 op bij 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Bereken de vierkantswortel van 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Vermenigvuldig 2 met 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} op als ± positief is. Tel -40 op bij 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Deel -40+4\sqrt{835} door 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{835} af van -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Deel -40-4\sqrt{835} door 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Delen door 98 maakt de vermenigvuldiging met 98 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{98} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{98} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Deel \frac{20}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{10}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{10}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{10}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tel \frac{15}{49} op bij \frac{100}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{49} af.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$