Los 9z^2-17z-2 op

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Factoriseren

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9z^{2}+az+bz-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-18 b=1$$

Herschrijf 9z^{2}-17z-2 als \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Factoriseer 9z9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Tel 289 op bij 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{17±19}{18} op als ± positief is. Tel 17 op bij 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Deel 36 door 18.

$$z=2$$

Los nu de vergelijking z=\frac{17±19}{18} op als ± negatief is. Trek 19 af van 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{1}{9}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Tel \frac{1}{9} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Evalueren

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$