Los 9y^2-31y+22 op

$$9 y ^ { 2 } - 31 y + 22$$

Factoriseren

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9y^{2}+ay+by+22. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-31 ab=9\times 22=198$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 198 geven weergeven.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

De oplossing is het paar dat de som -31 geeft.

$$a=-22 b=-9$$

Herschrijf 9y^{2}-31y+22 als \left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right).

$$\left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right)$$

Beledigt y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$y\left(9y-22\right)-\left(9y-22\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9y-22 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9y^{2}-31y+22=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-36\times 22}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 22.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-792}}{2\times 9}$$

Tel 961 op bij -792.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±13}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -31 is 31.

$$y=\frac{31±13}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$y=\frac{31±13}{18}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{31±13}{18} op als ± positief is. Tel 31 op bij 13.

$$y=\frac{44}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{44}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{22}{9}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{31±13}{18} op als ± negatief is. Trek 13 af van 31.

$$y=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$y=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{22}{9} en x_{2} door 1.

$$9y^{2}-31y+22=9\left(y-\frac{22}{9}\right)\left(y-1\right)$$

Trek \frac{22}{9} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9y^{2}-31y+22=9\times \frac{9y-22}{9}\left(y-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9y^{2}-31y+22=\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Evalueren

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$