Los 9y^2-12y+2=0 op

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0,195262146$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -12 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Tel 144 op bij -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Deel 12+6\sqrt{2} door 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{2} af van 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Deel 12-6\sqrt{2} door 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Tel -\frac{2}{9} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$