Los 9x^2-8x+x=2 op

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer -8x en x om -7x te krijgen.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-9 b=2$$

Herschrijf 9x^{2}-7x-2 als \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 9x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -8x en x om -7x te krijgen.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -7 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{18} op als ± positief is. Tel 7 op bij 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{18} op als ± negatief is. Trek 11 af van 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -8x en x om -7x te krijgen.

$$9x^{2}-7x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{7}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Tel \frac{2}{9} op bij \frac{49}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{18} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$