Los 9x^2-4x-2=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -4 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Tel 16 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Deel 4+2\sqrt{22} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Deel 4-2\sqrt{22} door 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{4}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Tel \frac{2}{9} op bij \frac{4}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{9} op.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$