Los 9x^2-2=18x op

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 18x af.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -18 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Tel 324 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Deel 18+6\sqrt{11} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{11} af van 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Deel 18-6\sqrt{11} door 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 18x af.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9x^{2}-18x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Deel -18 door 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Tel \frac{2}{9} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$