Los 9x^2-155x-500=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2,777777778$$

$$x=20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-500. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4500 geven weergeven.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -155 geeft.

$$a=-180 b=25$$

Herschrijf 9x^{2}-155x-500 als \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 25 in de tweede groep.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en 9x+25=0 op.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -155 voor b en -500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Tel 24025 op bij 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -155 is 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{155±205}{18} op als ± positief is. Tel 155 op bij 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Deel 360 door 18.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{155±205}{18} op als ± negatief is. Trek 205 af van 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{25}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 500 op.

$$9x^{2}-155x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

Als u -500 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-155x=-\left(-500\right)$$

Trek -500 af van 0.

$$9x^{2}-155x=500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-155x}{9}=\frac{500}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x=\frac{500}{9}$$

Deel -\frac{155}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{155}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{155}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{500}{9}+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{155}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{500}{9}+\frac{24025}{324}$$

Tel \frac{500}{9} op bij \frac{24025}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{155}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{155}{18}=-\frac{205}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{155}{18} op.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$