Los 9x^2-155x-500 op

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Factoriseren

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-500. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4500 geven weergeven.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -155 geeft.

$$a=-180 b=25$$

Herschrijf 9x^{2}-155x-500 als \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 25 in de tweede groep.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Tel 24025 op bij 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -155 is 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{155±205}{18} op als ± positief is. Tel 155 op bij 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Deel 360 door 18.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{155±205}{18} op als ± negatief is. Trek 205 af van 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 20 en x_{2} door -\frac{25}{9}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Tel \frac{25}{9} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Evalueren

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$