Los 9x^2-15x+6 op

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Factoriseren

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}-5x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf 3x^{2}-5x+2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Tel 225 op bij -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3}{18} op als ± positief is. Tel 15 op bij 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3}{18} op als ± negatief is. Trek 3 af van 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 9 en 3 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$