Los 9x^2-14x-14=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -14 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Tel 196 op bij 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} op als ± positief is. Tel 14 op bij 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Deel 14+10\sqrt{7} door 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{7} af van 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Deel 14-10\sqrt{7} door 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Als u -14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Trek -14 af van 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Deel -\frac{14}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Tel \frac{14}{9} op bij \frac{49}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{9} op.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$