Los 9x^2-126x+397=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9,211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4,788916806$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -126 voor b en 397 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -126.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 397.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

Tel 15876 op bij -14292.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1584.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -126 is 126.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} op als ± positief is. Tel 126 op bij 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

Deel 126+12\sqrt{11} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{11} af van 126.

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

Deel 126-12\sqrt{11} door 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 397 af.

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

Als u 397 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-126x=-397$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

Deel -126 door 9.

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

Tel -\frac{397}{9} op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$