Los 9x^2-12x-4=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -12 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Tel 144 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} op als ± positief is. Tel 12 op bij 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Deel 12+12\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{2} af van 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Deel 12-12\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Tel \frac{4}{9} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$