Los 9x^2+9x=1 op

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+9x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 9 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Tel 81 op bij 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Deel -9+3\sqrt{13} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{13} af van -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Deel -9-3\sqrt{13} door 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Deel 9 door 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{1}{9} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$