Los 9x^2+7x+9=25 op

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1,777777778$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 25 af.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Trek 25 af van 9 om -16 te krijgen.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-9 b=16$$

Herschrijf 9x^{2}+7x-16 als \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 16 in de tweede groep.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 9x+16=0 op.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Trek 25 af van 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 7 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

Tel 49 op bij 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±25}{18} op als ± positief is. Tel -7 op bij 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±25}{18} op als ± negatief is. Trek 25 af van -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{16}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

Trek 9 af van 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

Deel \frac{7}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Tel \frac{16}{9} op bij \frac{49}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{18} af.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$